π expliqué aux enfants


Contrairement aux allégations d’un professeur de mathématiques auprès d’une classe de cinquième, Pi ( Π π) n’est pas que le bouton de haut de clavier d’une calculatrice de collège !

π a un sens.
π a une histoire.
π, seizième lettre de l’alphabet grec, est un nombre à la valeur décimale improbable, une constante sortie de la tête de l’illustre Archimède.

π répond à un problème physique et pratique datant de la plus haute antiquité, quand les Hommes cherchaient encore à comprendre le monde afin d’améliorer leur vie quotidienne.

Depuis les crues du Nil, les Hommes savent calculer les périmètres des terres agricoles. De la sorte, chacun retrouve son champs sous les limons. Tout se complique avec le cercle (rond « creux » par opposition au disque, rond « plein »). Il n’y a pas de sommet, pas de coin.

C’est ainsi que naquit la terrible énigme de la trop fameuse « quadrature du cercle », formule destinée à faire coïncider le pourtour, le périmètre, la circonférence d’un cercle avec celui d’un carré.

Évidemment, tracer la figure du cercle, tendre une ficelle sur ces bords puis la reporter sur une règle graduée pour calculer son périmètre relève de l’artisanat et n’est possible que pour de petites surfaces.

Comment extrapoler pour des monuments ? Parce qu’il faut des plans mais aussi des certitudes en matière de construction alors qu’il n’existe que la corde à treize nœuds et le bourdon !…

C’est là qu’intervient le génie de l’Homme !

Il a fallu trouver une formule mathématique, un rien « magique » pour certains.

Tout commence un cercle dont les parts mises en quinconce permettent de former un carré (Durant l’antiquité, le rectangle est appelé le « carré long » …).
La seule partie droite dans un cercle est son diamètre (d =
Ø), il est donc plus facile de comprendre pourquoi il faut absolument rendre « droit », déplié, le cercle.
Quand Archimède « portiona » le cercle, il retrouva pour calculer le périmètre, toujours un rapport entre le « coté » de la portion avec la juxtaposition des portions alignées.

Nous avons donc là π.

Pour bien ranger tout cela dans la tête, je vous renvoie à la démonstration et à l’animation sur l’article de Wikipedia.

Fultrix.

Mise à jour en date du 10/04/2014 :
Pourquoi π s’appelle-t-il ainsi ? Parce qu’il s’agit de la première lettre du mot περιμεμετρον (perimetron = périmètre).
Comme souvent en mathématiques, les appellations coïncident avec leur sujet.
Par exemple, le vecteur V, la fonction de x, f(x), la droite D, l’heure H et le jour J …

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A propos fultrix

European civis sum ! Είμαι Ευρωπαίος πολίτης !
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